科学工程计算中不少问题可以归结为(或松弛成)一个凸优化问题。线性约束凸优化问题的一阶必要性条件是一个单调变分不等式, 在变分不等式的框架下研究凸优化的求解方法, 就像微积分中用导数求函数的极值, 常常会带来很大的方便。报告将介绍如何在变分不等式的统一框架的指导下研究凸优化的分裂收缩算法。它包括按需定制的邻近点算法(Customized Proximal Point Algorithm), 两个可分离乘子交替方向法(Alternating Directions Method of Multipliers), 三个(多个)可分离算子的凸优化问题的修正的 ADMM 类方法。实现这些方法, 每步迭代只要求解一个相对容易且规模较小的子问题。统一框架不但使得研究经典分裂算法的收缩性质和收敛速率变得异常简单, 也为构造新的收敛算法提供启示。报告同时介绍这类方法近年在一些热门领域的应用情况, 说明简单的方法才是有望被他人采用的方法。

何炳生教授, 南京大学 77 级学生, 本科毕业后公派去联邦德国留学, 取得博士学位后回国在南京大学数学系任教, 江苏省有突出贡献的中青年专家。2001年独立获得《江苏省科技进步奖》一等奖, 2014年获《中国运筹学会科学技术奖》运筹研究奖, 2016年获第一届《江苏省工业与应用数学奖》突出贡献奖。2015年应聘为南方科技大学教授。长期从事最优化理论与方法研究, 对变分不等式、互补问题和结构型凸优化问题, 提出了一个应用面较宽的简单统一的算法框架; 对以交替方向法(ADMM)为代表的分裂算法, 做出了一批有特色的工作, 得到了一些经典的结果。代表性成果除了被国内外工程界采用, 也被美国斯坦福大学, UCLA, UC Berkeley 等著名大学的多位美国科学院院士、工程院院士和世界数学家大会邀请报告人在论文中大篇幅正面介绍。