Stochastic process has a glorious history in physics, chemistry and biology. Due to the advance of single-molecule techniques, stochastic modeling and computation become more and more useful and popular recently. I will talk about two different stories related to stochastic processes at single-molecule and single-cell levels. One is the cycle symmetry and fluctuation theorems in nearest-neighbor random walks and general diffusion process on the circle, which is motivated by experimental observations of single motor protein. The other is the fluctuating-rate model (piecewise deterministic Markov process) as well as the rate formula for phenotype transition in an intermediate scenario of a single cell, which is more general and closer to the reality of living cells. The new rate formula can explain a "noise enhancer" therapy for HIV reported recently, which motivated a future project of us.

葛颢, 1981年10月出生, 现任北京大学北京国际数学研究中心副教授, 生物动态光学成像中心特聘研究员。研究领域是随机过程与物理、化学、生物的交叉。葛颢2008年在北京大学数学科学学院获得博士学位。2008-2011年在复旦大学数学科学学院工作, 其间2010-2011年访问了美国哈佛大学化学与化学生物学系。葛颢获得过2009年中国数学会“钟家庆数学奖”、2016年国家自然科学基金委优秀青年基金项目, 入选了2016年教育部“长江学者奖励计划”青年学者名单。近年来, 葛颢等以非时齐随机过程为模型, 尝试建立非平衡态热力学和统计物理的严格随机数学理论, 发现和证明了推广形式的克劳修斯不等式, 并应用于非线性化学反应系统的亚宏观化学主方程模型, 得到了宏观自由能函数的非平衡态推广及其均衡方程; 利用概率论中的大偏差理论详细分析了处于非平衡定态的双稳态或多稳态化学主方程模型, 提出了一套随机非平衡态景观函数理论, 刻画了不同稳态之间的相对稳定性, 并推导出了单细胞不同表型之间跃迁速率的新公式; 把非平衡态统计物理的随机数学理论应用于研究具体的生物化学系统, 探寻其中未知的数学物理规律和分子机制, 并在此过程中, 受实验现象的启发, 发现和发展了一些随机过程的新数学理论, 比如环上的紧邻随机徘徊和扩散过程的环对称等式等。