Recent results in the literature provide computational evidence that the stabilized semi-implicit time-stepping method can efficiently simulate phase field problems involving fourth order nonlinear diffusion. The up-to-date theoretical explanation of the numerical stability relies on the assumption that the derivative of the nonlinear potential function satisfies a Lipschitz-type condition, which in a rigorous sense, implies the boundedness of the numerical solution. In this work, we remove the Lipschitz assumption on the nonlinearity and prove unconditional energy stability for the stabilized semi-implicit time-stepping methods. It is shown that the size of the stabilization term depends on the initial energy and the perturbation parameter but is independent of the time step.

乔中华博士于2006年在香港浸会大学获得博士学位，现在是香港理工大学应用数学系副教授。在2011年12月加入香港理工大学应用数学系之前，乔博士于2008年8月到2011年12月在香港浸会大学数学系任职助理教授，于2006年7月到2008年7月在美国北卡莱罗纳州立大学科学工程计算研究中心从事博士后研究。乔博士主要从事数值微分方程方面算法设计及分析，近年来研究工作集中在相场方程的数值模拟及计算流体力学的高效算法。他至今在SCI期刊上发表论文50余篇，文章被合计引用600余次。他于2013年获香港研究资助局颁发2013至2014年度杰出青年学者奖，于2018年获得香港数学会颁发的青年学者奖。