在天体物理学、宇宙学、和核物理学等中，有许多需要考虑相对论效应的流体力学问题。描述相对论流体力学(RHD)和相对论磁流体力学(RMHD)的方程组一般无法解析求解，数值模拟是研究RHD和RMHD的主要手段。相比于非相对论情形，RHD和RMHD方程组更复杂，原始变量和通量均不能由守恒变量显式地表示，这些使得RHD和RMHD方程组的理论分析及保物理约束(静止质量密度和压力为正，速度小于光速)数值方法的研究变得非常困难。(1)对于狭义的RHD，我们建立了可容许状态集的凸性，保数乘，旋转不变性，和LF型分裂性质等重要理论结果；严格证明了局部LF格式在CFL条件下是保物理约束的；构造了高阶的保物理约束通量限制器，并由此发展了高阶保物理约束格式。(2)对于狭义RMHD，我们发现并证明了可容许状态集的一些重要的等价定义和凸性等理论性质，但LF型分裂性质不再成立。这些分析比RHD的更加繁琐和复杂。我们严格证明了1D RMHD方程组的基于LF通量，保物理约束限制器和保强稳定性时间离散的间断Galerkin方法在一定的CFL型条件下是保物理约束的。对2D RMHD，利用多项式根的性质处理非线性不等式约束，几何中曲面第二基本形式半正定性分析可容许状态集的凸性，构造性的放缩技巧和技术等从理论上揭示了磁场的“离散散度为零条件”与保物理约束性质的紧密联系，构造了一种“非守恒”通量，并严格证明了基于该通量，保物理约束限制器和保强稳定性时间离散的局部散度自由间断Galerkin方法在一定的CFL型条件下是保物理约束的。

汤华中教授，于1996年获得南京航空航天大学空气动力学系的博士学位，随后在中国科学院计算数学与工程研究所工作，于2001年8月调入北京大学数学科学学院工作。主要从事双曲型守恒律方程的数值方法，流体力学中数值计算，自适应网格方法，科学与工程计算等的研究；曾获得德国洪堡研究奖学金、高校科学技术奖一等奖、国家杰出青年科学基金和冯康科学计算奖等；现任Journal of Computational Physics等杂志编委。