相位恢复在多个应用问题中被提出，成为目前应用数学和计算数学研究的热点问题。而以下三个问题则在纯数学领域中被提出：非奇异双线性形式、复射影空间在欧式空间中的嵌入及代数簇的维数。这些问题在数学中亦有着悠久的历史，如非奇异双线性形式的第一个非平凡结果是欧拉在1748年试图证明费尔玛最后定理时发现的。在报告中，我们将看到，因应用问题驱动而被研究的相位恢复、矩阵恢复，与因兴趣驱动而被研究的上面三个问题事实上是同一个问题的不同方面。 我们将介绍他们的联系，并由此得到一些崭新的结果。非线性最小二乘模型是相位恢复中流行的模型。人们设计了大量的算法对其求解，但对该模型性能知之甚少。我们将介绍我们针对模型性能所做的工作以及所设计的新的求解算法。

许志强，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。研究领域包括逼近论、计算调和分析和数值分析，尤其对样条函数、压缩感知、框架理论以及相位恢复感兴趣。