本报告介绍我们最近设计的张量神经网络及其相应的机器学习算法。张量神经网络最重要的特点是可以直接进行高精度的高维积分, 而不需要进行Monte-Carlo随机采样过程, 且积分的计算量是维数的多项式量级。基于张量神经网络, 我们也设计了相应的机器学习算法, 并用于高精度求解高维问题。本报告中将关注高维特征值问题多个特征对的求解、薛定谔方程的求解, 同时也关注在其它高维问题中的应用。

谢和虎, 中国科学院数学与系统科学研究院研究员, 分别于2003年本科毕业于北京大学数学科学学院, 2008年在中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位, 同年在中国科学院数学与系统科学研究院开始工作, 2009年至2010年在德国马格德堡大学从事博士后工作。主要研究非线性偏微分方程的数值求解, 特征值问题高效数值算法、理论及计算软件开发、高维偏微分方程数值解、高效有限元方法等。提出并系统发展了求解特征值问题和非线性问题的扩展子空间算法和多水平校正算法, 开发了分布式并行求解大规模特征值问题的软件包GCGE和多水平校正软件包PASE。